Être ou ne pas être premier - Corrigé

Énoncé

Pour chacun des nombres suivants, indiquer s'il est premier ou non.

• \(2\,537\)  
  
• \(6\,497\)  
  
• \(7\,639\)  
  
• \(9\,393\)  

Solution

• On a \(\sqrt{2\,537} \approx 50,4\) donc il suffit de vérifier si \(2\,537\) est divisible par un nombre premier inférieur à \(50\) .
  De fait, \(2\,537=43 \times 59\) , donc \(2\,537\) n'est pas premier.
  
• On a \(\sqrt{6\,497} \approx 80,6\) donc il suffit de vérifier si \(6\,497\) est divisible par un nombre premier inférieur à \(80\)
  De fait, \(6\,497=73 \times 89\) , donc \(6\,497\) n'est pas premier.
  
• On a \(\sqrt{7\,639} \approx 87,4\) donc il suffit de vérifier si \(7\,639\) est divisible par un nombre premier inférieur à \(87\) .
  Ce n'est pas le cas, donc \(7\,639\) est premier.
  
• On a \(\sqrt{9\,393} \approx 96,9\) donc il suffit de vérifier si \(9\,393\) est divisible par un nombre premier inférieur à \(96\) .
  De fait, \(9\,393=93 \times 101\) , donc \(9\,393\) n'est pas premier ou bien, plus simplement, on utilise le critère de divisibilité par 3 comme on l'a appris en classe de sixième !